Enunciado:

Se trata de calcular la edad media de la población de Cataluña a partir de dos tipos diferentes de datos:

a) La distribución de la población por tramos quinquenales de edad

b) La población de cada provincia y la edad media en cada una de ellas

El cálculo debe hacerse en ambos casos separadamente, como si no se dispusiera más que de una de las tablas.

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Fuente: INE. España. Anuario Estadístico 1999. Pp. 55 y 56

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Solución a):

La edad media se obtendrá, como en cualquier otra distribución estadística, sumando los valores de edad correspondientes a todos los individuos y volviéndolos a repartir entre tales individuos.

Edad media = (sumatorio de todas las edades) / (total de la población)

El primer paso, por tanto, es calcular el total de la población, que nos servirá de denominador. El procedimiento consiste simplemente en sumar la población de todas las edades, lo que arroja una población total de 6.147.610 personas.

El sumatorio de las edades de toda la población, en cambio, encuentra algunas dificultades en la forma en que están presentados los datos.

Por una parte, no se trata de datos individuales, sino agregados

Por otra, las edades no son exactas, sino intervalos quinquenales

Finalmente, el último intervalo de edad es «abierto», es decir, conocemos su valor inicial (75 años), pero no el valor final que lo «cierra»

Las dos primeras dificultades se resuelven asignando a todos los individuos incluidos en cada intervalo una misma edad, que corresponde con la edad central del intervalo. Así, a quienes tienen entre 0 y 4 años cumplidos, les asignaremos una edad exacta de 2,5 años; a los que tienen entre 5 y 9 años cumplidos, una edad exacta de 7,5 años; etc. Se trata, claro está, de una aproximación, ya que no conocemos, en realidad, cuales son realmente las edades exactas de cada individuo.

La tercera de nuestras imprecisiones requiere todavía más supuestos. En este caso tendremos que decidir por nosotros mismos cual es la edad media que atribuimos a todos los que tengan 75 o más años. En la solución expuesta aquí se ha hecho la hipótesis de que dicha edad media se sitúa en los 80 años, de modo que será dicha edad la que se atribuirá a todos los mayores de 74.

Hechos todos esos supuestos, estamos ya en disposición de calcular el total de años vivido por el conjunto de la población. Empezaremos por multiplicar los individuos de cada intervalo de edad por el número de años que les suponemos y sumaremos después los años resultantes en todos los intervalos de edad.

Ya sólo queda distribuir los años entre el conjunto de la población (245.992.260 / 6.147.610), división de la que se obtiene una edad media de 40,01 años.

Solución b):

En el segundo caso los datos son aún más resumidos. No son pocos quienes se dejan llevar por ese carácter resumido y caen en la tentación de calcular la edad media de forma igualmente simple, por el expeditívo método de hacer una media de las medias:

(39,94 + 39,71 + 41,66 + 39,89) / 4 = 40,30

Si en vez de cuatro provincias se hubiese tratado de las edades de cuatro personas el promedio sería correcto. En este caso no lo es, como puede observarse comparándolo con el que se ha calculado más arriba. El problema está en que se tratan las cuatro provincias por igual, sin tener en cuenta que el número de habitantes en ellas es bastante diferente.

Para tener en cuenta el peso demográfico de cada provincia, hay que «ponderar» cada media provincial por su población, sumar todos los años resultantes y dividir por la población total de Cataluña:

De nuevo sólo queda distribuir los años de edad totales entre el conjunto de la población. Como puede comprobarse, los números, esta vez sí, resultan prácticamente idénticos a los del cálculo realizado en la primera parte (aunque el redondeo de los decimales y el carácter aproximado de las edades medias en cada intervalo de edad arrojan pequeñas diferencias entre los dos ejercicios), y por lo tanto se obtiene la misma edad media de 40,01 años.