Cálculo del crecimiento de la población


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Contenidos de la página: Crecimiento absoluto y relativo, Tasas de crecimiento, Crecimiento Anual Acumulativo, Algunos ejemplos de aplicación

CRECIMIENTO ABSOLUTO DE UNA POBLACIÓN Y COMPONENTES QUE LO DETERMINAN

El crecimiento de una población, desde un determinado momento en el tiempo “t” y durante un periodo de tiempo “n” , es la diferencia entre la población existente al final de dicho periodo de tiempo y la población que había al principio:

…… de manera que la población al final del tiempo «n» es igual a 

Este crecimiento absoluto, en realidad, es el resultado del balance entre los flujos de entrada y de salida (de hecho puede haber un crecimiento negativo si las salidas superan a las entradas) (tienes en este blog una explicación sobre los conceptos de flujo y stock, muy importantes para comprender el tipo de datos manejados y los indicadores que se construyen con ellos).

Crecimiento= entradas – salidas

Puesto que estos flujos de entrada y salida pueden ser “naturales” (también llamados «vegetativos», se refieren a los nacimientos y las muertes)  y “migratorios”, también puede decirse que el crecimiento es el resultado de dos tipos de balances, el que se produce entre nacimientos y defunciones, y el que resulta de las entradas y salidas por migración. (ver en el glosario la definición de crecimiento natural o vegetativo)

Crecimiento = crecimiento natural + crecimiento migratorio

(es más frecuente que el crecimiento migratorio sea llamado saldo migratorio)

o bien

Crecimiento = (Nacimiento – Defunciones) + (Inmigraciones – Emigraciones)

Esto nos lleva a la conocida Ecuación compensadora:

(Población final = Población inicial + Nacimiento – Defunciones + Inmigraciones – Emigraciones)

 

EL CRECIMIENTO «RELATIVO»

El crecimiento absoluto podría conocerse, por tanto, sin más requisitos que disponer del registro de los acontecimientos de entrada y salida de la población. No obstante, este conocimiento, en sí mismo, resultaría de escasa utilidad comparativa entre poblaciones con distintos tamaños, observadas durante distintos intervalos de tiempo. Es evidente que, cuanto más tiempo transcurra mayor será el número de acontecimientos registrado, de la misma manera que una gran población deberá registrarlos en mayor número que una población pequeña, pero lo que nos interesa no es el mero número, sino la «intensidad» de lo que estamos observando. Por tanto,

– igual que se hace con los propios flujos, conviene que los crecimientos se expresen en términos anuales.

– y, sobre todo, los simples crecimientos anuales resultarían de escasa utilidad comparativa si no pudiesen ponerse en relación con la población que los experimenta; seguro que China tiene un crecimiento absoluto mayor que Luxemburgo, pero eso no nos dice nada sobre cual de los dos crece a un mayor ritmo, a no ser que relacionemos tales crecimientos con sus respectivas poblaciones.

Crecimiento en relación a la población media

Esta tasa de crecimiento adoptará la misma forma que las tasas de otros fenómenos; se situará en el numerador el número anual de acontecimientos (en este caso el incremento anual experimentado por la población) y en el denominador la población media del periodo observado.

Tasa de crecimiento= Crecimiento anual / población media

Nótese que, calculado así el crecimiento, pueden establecerse las siguientes equivalencias:

Tasa de crecimiento= Tasa de crecimiento natural + Tasa de crecimiento migratorio

Y aún más

Tasa de crecimiento = TBN – TBM + TBI – TBE (es decir, el balance entre las tasas «brutas» de natalidad, mortalidad, inmigración y emigración)

Crecimiento relativo a la población inicial

Una forma aún más sencilla de hacer relativo el crecimiento es, simplemente, dividir su magnitud anual por la población de partida,

Tasa de crecimiento= Crecimiento anual / población inicial

y considerar que la diferencia entre la población inicial y la población final se ha repartido en incrementos iguales en cada fracción anual del intervalo. Se trataría de una función estimativa del ritmo de crecimiento bajo el supuesto de que se trata de un crecimiento “aritmético”.

(Nótese que, puesto que el denominador ya no es la población media del periodo, sino la población inicial, el indicador resultante no puede denominarse «tasa» en sentido estricto. Pese a ello, la práctica habitual es denominar «tasa» también a este tipo de cociente, confusión similar a la que subyace a las famosas «tasas de paro» o «tasas de actividad», de manera que no introduciré aquí un vocabulario diferente)

Despejando, podrá estimarse la población en cualquier momento posterior mediante la fórmula

Sin embargo, esta es una aproximación demasiado burda y poco realista, porque  a medida que la población fuese experimentando crecimientos parciales, el crecimiento absoluto del siguiente año sería el mismo que el de los años anteriores. Esto implicaría, en realidad, que el crecimiento relativo de esta población, tomando cada nuevo año como punto de partida, iría decreciendo regularmente, tendiendo a ser nulo.

Para aproximarse a supuestos más realistas puede aplicarse al crecimiento poblacional el mismo razonamiento que al calcular la acumulación de intereses en una cuenta bancaria: para calcular los incrementos posteriores se tiene en cuenta que el punto de partida incluye los incrementos previos:

Tasa de Crecimiento Anual Acumulativo

La idea es tomar en cuenta, al inicio de cada año, la población inicial pero también el incremento experimentado hasta entonces. Así, el crecimiento siempre será relativo al tamaño de la población al empezar cada nuevo año, de modo que su magnitud absoluta irá cambiando también. Por eso la función que lo describe nos habla de «crecimiento geométrico», en vez del «aritmético» que acabamos de ver más arriba.

Tras un año


(hasta aquí no hay cambios respecto al crecimiento aritmético)

Tras dos años

Tras tres años

Tras «n» años

Es fácil, por iteración, comprobar que, en general, la población tras un número “n” de años, y una vez conocida la tcaa, responde a la fórmula

Quiere ello decir que la tasa de crecimiento anual acumulativo puede obtenerse despejándola en la fórmula anterior, y resulta de la siguiente manera:

Por ejemplo, si una población tiene inicialmente 4.200 personas y tres años después ya son 4.353, el cálculo de la tcaa debería resultar igual a 0,012

(recuérdese, para hacer los cálculos, que hacer una raíz de base X equivale a elevar a la potencia 1/x, de manera que una raíz cuadrada se obtiene elevando a 1/2, y una raíz cúbica equivale a elevar a la potencia 1/3, etc.) .

Existen todavía muchas otras maneras de aproximar funciones para describir mejor los ritmos de crecimiento poblacional. Podría, por ejemplo, pensarse que los intervalos a considerar no deben ser sólo anuales, como en la tcaa, sino de menor duración e, incluso, de la menor duración posible (infinitesimal). Entonces tendríamos un crecimiento exponencial, en vez de geométrico o aritmético. A los efectos que interesan en este curso, la tcaa es una aproximación suficiente y sencilla. No obstante, si te interesa la manera de calcular el crecimiento exponencial, la encontrarás muy bien explicada en la web del Instituto Nacional de Estadística e Informática de Perú..

Gabi pregunta (24/05/2019) si es posible utilizar integrales, y es posible, por supuesto. Así que os añado este link a un material tutorial del Grado en Óptica de la UVA «Integral y aplicaciones» (lo encontraréis  en la pg. 38)

LAS UTILIDADES DE LA tcaa; ALGUNOS EJEMPLOS

Ahora recomiendo coger la calculadora y comprobar el manejo de la tcaa:

Estimemos una población futura, dos años después, si al inicio P=4.200 y su tcca = 12 0/00

Basta aplicar

= 4200*(1+0,012)al cuadrado = 4200*1,024144 = 4.302

Y ahora tres años después

= 4200*(1+0,012)al cubo = 4200*1,03643373 = 4.353

Y ahora veinte años después

4200*1,26943436 = 5.332

También puede hacerse para periodos no exactos en años. Así el censo de 1981 (a 1 de marzo) y el padrón de 1986 (a 1 de abril) debe tener en cuenta que el tiempo transcurrido entre ambas es de 5 + 1/12 años

n=5,08

En la población ficticia anterior la población tras 5,08 años será

= 4200*(1+0,012)elevado a 5,08 = 4200*1,0624708 = 4.462

El mismo razonamiento serviría para intervalos inferiores al año. Invito al lector a que haga la prueba para un periodo de 6 meses, y compruebe si el resultado es 4.225,125


50 comentarios en “Cálculo del crecimiento de la población”

  1. Un estudio que realizó el INEGI indica que la población crece a razón de 4+8√𝒙 personas por mes y desea determinar cuánto crecería la población en 1 año.

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  2. La siguiente función modela el crecimiento de una población de zancudos:

    g(t)=3850000,9+498e−0,02t

    Donde t esta medido en días.

    a. ¿Cuántos zancudos tendremos en 60 días?

    b. ¿En cuánto tiempo tendremos una población de 133842 zancudos?

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    1. Quiciera saber cuántos transcurren en una población original de 8200 y una taza de crecimiento anual de 4.3 y la población final es de 85000

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  4. Si una población hipotética tiene los siguientes datos: Población inicial
    13,607,272 Crecimiento exponencial 1.080% ¿En cuánto tiempo se duplicará?

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  5. En 1959 la población mundial habían alcanzado 2907000000, sobre amplias bases se determino que la tasa de natalidad fue de 36/1000 individuos por años y la tasa de mortalidad fue de 19/1000 individuos por años. ¿Cual fue la tasa de aumento de la población en 1959?

    Calcular

    R= ??????

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  6. me podrian ayudar me dieron para calcular unos porcentajes pero nose como hacerlos dice que en 1810 habia 44.800 habitantes y el 3% eran mestizos,el 2%indios ,70%blancos,25%negros .como sacar la cantidad de habitantes indios,blancos,mestizos y negros ….????? me podrian ayudar se los agradeceria …

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    1. Bueno, se puede hacer lo siguiente:
      Puedes aplicar una Regla de Tres Simple.

      44800 hab._________________ 100%
      X _____________________ 3%

      X = 44800 x 3%/ 100%

      X = 1.344 eran Mestizos.
      Y así le vas aplicando los porcentajes
      A la cantidad genera.

      Y listo.

      Julio Rios desde Venezuela.

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    2. Multiplique 44800 por cada porcentaje y el resultado le dará el numero de habitantes de cada grupo poblacional para comprobar súmelos y dará 44 800

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  7. holaa,me pucieron una tarea de sacar el porcentaje total de la poblacion entre hombres y mujeres en el 2015 y el 2020 y me dan el total del año 2015 y el 2020 y no se como hacerla me podrian ayudar porfavor las cifrasson 2015:hombres:23811924, mujeres:24.390.693 2020: hombres:25.155.094, mujeres:25757335 total 2015: 48202617 2020:50912429
    y me toca sacar el porcentaje
    seria de gran ayuda
    muchas gracias

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    1. Sume hombres y mujeres para 2015 y sacara el total, luego divida el numero de hombres sobre el total y el resultado multiplique por 100 y le dará 49.4 % porcentaje de hombres, proceda de la misma manera para sacar el porcentaje de mujeres que debe salir 50.6 %

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  8. ¿solo pregunto cual es la tendencia de crecimiento?
    ¿ aumenta o decrese?
    ¿.que cinsecuensias trae para la región esta tendencia?

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  10. siento mucho no poder ayudar co n tus trabajos por que no se nada de esa tarea pero lo que
    si se es que tengo que esrudiar un poco
    mas sobre esa materia 💪🏿💪🏿💪🏿💪🏿💪🏿 a trabajar con fuerza 😘😘😘😘😘😘😘 te quieris ok grasias lindo
    😍😍😘😍😘😍😘😍😍😘😍😍😍😍😍😍😍😍😍😘😘😘

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  14. Hola buenas noches. Me gustaria saber si para calcular el incremento relativo anual de una poblacion es solamente dividir el incrmento relativo de la poblacion entre los años.

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    1. En efecto, si se trata simplemente del crecimiento «lineal» calculado para un intervalo de varios años, basta con dividir. Un crecimiento del 1% en cuatro años supondrá entonces un 0,25% anual. Pero cuidado porque eso no se aplica al crecimiento anual acumulativo, un poco más complejo.

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  15. Saludos. Me gustaria saber quien tuvo la brillante de crear dichas formulas para calcular el crecimiento poblacional. He tratado de buscarlo en varias fuentes y no he conseguido esa informacion. Espero que puedan ayudarme por favor.

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    1. Hola Lourin, siento no poder responder, pero los creadores del cálculo son tan antiguos como las matemáticas mismas. De hecho las fórmulas más complicadas que apunto aquí, como la del crecimiento acumulativo, eran conocidas entre los matemáticos de la Grecia clásica, que ya utilizaban el cálculo infinitesimal (y probablemente a ellos les había llegado desde Egipto). De hecho valen no solo en demografía, también se usan para calcular el crecimiento económico de un país, o los intereses de tus ahorros en una cuenta remunerada, por no hablar de sus aplicaciones clásicas en física o en arquitectura.En cualquier caso, gracias por tu comentario y por usar ApdD. Un cordial saludo

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      1. Saludos cordiales,

        Estimado yo estoy haciendo un proyecto en el cual necesito la proyeccion de habitantes hasta el año 2025, pero el ultimo censo de ecuador fue en el 2010.
        Tengo la informacion de la proyeccion segun el inec hasta el 2020, pero yo neesito hasta el 2025 paralo cual eso me tocaria calcular a mi.
        me gustaria si me puede ayudar con alguna formula o una explicacion de como puedo obtener la informacion que necesito.

        De antemano agradezco por su gentil ayuda.

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  16. Hola yo tengo una duda en una regla de tres mi trabajo me pide saber la el porcentaje de la poblacion rural que disponia de agua y me presentan una grafica en millones de habitantes con cuatro lineas una con la poblacion urbana que va de 23.29 en 1990 y 26.05 en 2010 y la segunda con la poblacion urbana con cobertura de agua potable en 1990 11.86 y en 2010 19.55 , segun yo entiendipara sacarel porcentaje seria así
    x=(19.55*100)/26.05= 75.04% tomando la poblacion total de 2010 y la poblacion con cobertura de agua…
    Me ayudan… mil gracias

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  17. -En una población aislada en la que no hay migración, formado por 5.000 individuos, anualmente nacen 2.000 ejemplares y mueren 1.800. Calcular los siguientes parámetros:

    A- La tasa de aumento de la población o potencial biótico por individuo y por año. Indícalo también en %.

    B- El tiempo de duplicación (tiempo de duplicación=70/ tasa de crecimiento en %).
    Alguien me ayuda???

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    1. La tasa de aumento es la diferencia entre nacimientos y muertes, 200 pero hay que expresarla en función de la población, r= 200/ 5000= 0,04 individuos/año.

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  19. Hola, mi pregunta es muy sencilla ya que le ha surgido a mi hija en 5 de primaria en un examen, les preguntan como calcular el crecimiento natural de una población , lo han estudiado CN=N-D, así lo han trabajado y por todo lo que estamos leyendo parece que es la única manera, sin embargo el profesor les ha puesto esta respuesta como mal ya que insiste en que también se calcula restando defunciones de nacimientos, es decir CN=D-N. Dice que ambas fórmulas son correctas, para mi esto no esta bien, podría sacarme de esta duda? Gracias

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  20. Hola, me gusto la información pero aun así no puedo llegar a resolver mi ejercicio. ¿Me podrías ayudar?
    Dice así: Una población de anchoas de 1010 individuos cada año tiene una natalidad de 35 individuos por PAREJA y una mortalidad de 50 individuos por cada 100 del total, en una área de 30 m3,
    ° Calcula la tasa de crecimiento poblacional para la temporada 1 y 2
    ° Calcula su densidad para la temporada 0,1 y 2.
    Por favor, agradecería mucho tu ayuda.

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  21. Hola, me podrías ayudar con este ejercicio, por favor?

    La población de Algora crece un 2,5% anualmente, si el año pasado tenía 13500 habitantes:
    A) Cuántos habitantes tiene hoy día?
    B) Cuántos habitantes tiene en 5 años?

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    1. Hola Yeison, el ejercicio es muy sencillo, ni siquiera necesitas aplicar fórmulas, únicamente necesitas calcular un porcentaje. La pregunta es ¿cuánto es el 2,5 por ciento de una cantidad, la que sea? Es importante que sepas hacer ese cálculo para infinidad de cosas en la vida (imagina que alguien te dice que, de una cantidad de dinero que habéis ganado, te corresponde el 2,5%). Una vez sepas cuánto es en un año, es fácil multiplicar por cinco, así que te recomiendo explorar un poco en internet, tienes infinidad de sitios donde se explica. Si quieres una pista, es lo mismo que hacer una regla de tres: si 100 equivale a 13500 ¿a cuánto equivale 2,5? Ánimo, cuando lo tengas por la mano habrás alcanzado algo importante y muy útil. Saludos y gracias por usar ApdD

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    1. Hola María. Cualquiera de ellas sirve (y todavía hay más). Sólo tienes que especificar, cuando des el resultado, el tipo de crecimiento que calculaste. Todo depende de tí, de tus preferencias, de los datos que tengas, del grado de detalle con que quieras hacer el cálculo (los resultados son parecidos, aunque se aproximan más a la realidad a medida que se hacen más complejos en su cálculo). Eso hablando del crecimiento pasado. Si lo que te planteas es cómo calcular el crecimiento futuro, entonces se trata de hacer proyecciones de población, y los cálculos son muy diferentes (tienes en ApdD materiales sobre las proyecciones: https://apuntesdedemografia.com/curso-de-demografia/temario/tema-8-proyecciones-de-poblacion/
      Gracias por escribir, un saludo.

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    1. Hola Paola. Gracias por escribir. La diferencia ese que «tasa de crecimiento» es un concepto general, y luego hay distintas maneras de calcularla (crecimiento aritmético, geométrico, exponencial); van de más simple a más complejas y exactas. El crecimiento aritmético es «lineal», el crecimiento total se reparte de forma igual entre todos los intervalos de tiempo, de manera que si haces el gráfico te dará una línea recta ascendente; el geométrico no reparte por igual, porque tiene en cuenta que cada intervalo de tiempo parte de una población cada vez más grande, se incluyen los crecimientos anteriores, y por eso el gráfico no es lineal, sino una curva. El exponencial es como el geométrico, pero la función no es geométrica, y la línea es una curva exponencial.Aplicar un método u otro dependerá de la necesidad de ser exactos. Son las mismas fórmulas con que se calculan los intereses en los bancos, que usan el exponencial para ser lo más exactos que se pueda. Un saludo muy cordial

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    1. Hola Xo. La fórmula que uses depende de tus preferencias y de los datos que utilices. La TCAA no es que la tengas o no, sino que la calculas, y lo mismo con cualquier otro indicador de crecimiento. Todos los que pongo ahí tienen sus ventajas e inconvenientes. El crecimiento relativo a la población inicial es sencillo y fácil de calcular, y puede servir perfectamente.
      Gracias por seguir el blog y saludos

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Julio Pérez Díaz, CSIC. Estudios de población y análisis demográfico