Ejercicio 9b. fecundidad y reproducción


Se proporciona la tabla de tasas específicas de fecundidad (abreviada en intervalos quinquenales de edad) que tuvieron las mujeres de Suecia durante el periodo 1850-1854. Con estos datos, deben calcularse:

1) la fecundidad

2) la edad media a la maternidad

3) la tasa bruta de reproducción

Tasas específicas de fecundidad
Suecia 1850-1854 (mujeres)

Edad
nfx (0/00)
15-19
8,0
20-24
104,5
25-29
190,7
30-34
223,0
35-39
202,0
40-44
113,8
45-49
16,5

 

Combinando estos datos con la tabla de mortalidad de estas mujeres (que puede encontrarse en el Ejercicio 4c),
calcular también

4) la tasa neta de reproducción

(continuación opcional) Finalmente, si quieres seguir practicando, hago una extensión de este ejercicio en el ejercicio 9c. Se trata allí de calcular la tasa neta de reproducción que habrían tenido estas mujeres suecas si su mortalidad hubiese sido la de las generaciones femeninas nacidas en España durante 1856-1860.

Solución:
***
1) La fecundidad; ISF
***

Aunque el método de cálculo es el mismo, conviene saber que la fecundidad, en este caso, corresponde a datos de momento y no de generación, y por ello el indicador calculado será el ISF (Índice Sintético de Fecundidad) y no la DF (Descendencia Final)

El cálculo es sencillo, y consiste en sumar todos los hijos que tendrían mil mujeres que en cada edad tuviesen las tasas de la tabla proporcionada. Puesto que las tasas ya vienen expresadas en tantos por mil, mil mujeres que en cada edad entre los 15 y los 20 años tuviese cada año 8 hijos tendría un total de 8 * 5 = 40 hijos; mil mujeres que en cada edad entre los 20 y los 25 años tuviesen cada año 104,5 hijos tendría un total de 104,5 * 5 = 522,5 hijos, ….

El sumatorio de todos los hijos hace un total de 4.292,5

El mismo resultado podría haberse obtenido haciendo el sumatorio simple de las tasas y multiplicando el resultado por 5, porque en esta ocasión todos los intervalos de edad son iguales y, por lo tanto, puede hacerse el “factor común”. De este modo, tendríamos 858,5 * 5, que también arroja el resultado de 4.292,5.

Ahora basta calcular el promedio de hijos por mujer. Puesto que en todas las edades lo que teníamos eran 1.000 mujeres:

ISF = 4.292,5 / 1.000    ———–>  ISF = 4,29

Nótese que estamos suponiendo en realidad una cohorte imaginaria de mujeres que desde los 15 años van teniendo hijos en cada edad con la misma intensidad que las mujeres suecas reales durante ese periodo de cinco años. Y nótese, además, que esa cohorte imaginaria es doblemente imaginaria, porque mantiene su efectivo inicial de 1000 mujeres durante todos los años de su vida fecunda, sin que ninguna de ellas fallezca. En definitiva estamos construyendo un indicador “puro” de fecundidad, no alterado por los otros dos fenómenos, la mortalidad y la migración.

**

2) La tasa bruta de reproducción, R

Simplemente se trata de cuantas hijas por mujer, y se obtiene multiplicando el ISF por la parte proporcional de nacimientos femeninos (que no es exactamente la mitad, porque en la especie humana es ligeramente superior la proporción de nacidos varones). Puesto que se trata de una constante biológica, cuyo valor oscila en torno a 0’488, basta con multiplicar:

R = ISF * 0,488  ——————-> R = 2,09

***

3) Edad media a la maternidad EMM Hacemos la suposición de que los hijos tenidos en cada intervalo de edad los han tenido mujeres cuya edad se sitúa como promedio el punto central de ese intervalo (se trata sólo de una aproximación, aunque el resultado es bastante ajustado). Así, los hijos habidos de madres de 15-19 años de edad los consideramos nacidos, aproximadamente, a los 17,5 años, los habidos de madres de 20-24 los consideramos nacidos a los 22,5 años, etc.

Edat
fx
medio del intervalo
A
B
A*B
15-19
8,0
17,5
140
20-24
104,5
22,5
2351
25-29
190,7
27,5
5244
30-34
223,0
32,5
7248
35-39
202,0
37,5
7575
40-44
113,8
42,5
4837
45-49
16,5
47,5
784
Suma:
858,5
Suma:
2.8178

***

EMM = 2.8178 / 858,5  —————–> EMM = 32,8

Nótese que no se ha multiplicado por cinco (los intervalos son de 5 edades, y las tasas son para cada una de tales edades), porque había que hacerlo tanto en el numerador como en el denominador, y el resultado sería el mismo.

***

4) La tasa neta de reproducción Ro

Tanto el ISF como la R se han obtenido, recuérdese, bajo el supuesto de que la mortalidad no afectaba a las 1.000 mujeres que iban teniendo los hijos en las sucesivas edades (siempre eran 1.000, a lo largo de toda su vida fecunda). El cálculo de la tasa neta de reproducción, en cambio, tiene en cuenta que en el mundo real las mujeres se ven eliminadas por efecto de la mortalidad, y que la mayor o menor supervivencia de las mujeres tiene efectos sobre el número real de hijos que cada generación femenina tendría al llegar a los 50 años.

Por tanto, para el cálculo de esta tasa debemos utilizar datos de mortalidad, que pueden encontrarse en esta misma web, en el Ejercicio 4c).

El método más sencillo, que es el que aplicaremos aquí, consiste simplemente en ponderar la R obtenida anteriormente por las probabilidades de sobrevivir hasta la EMM (edad media a la maternidad), que también se acaba de calcular.

R0 = R * EMMp0


(La tasa neta es igual a la tasa bruta multiplicada por la probabilidad de sobrevivir hasta la edad media a la maternidad)

Sólo nos falta, por tanto, calcular EMMp0

La probabilidad de sobrevivir de una edad x a otra x+n (n es el intervalo transcurrido entre ambas) responde a la fórmula

npx = lx+n / lx ———> En este caso EMMp0 = lEMM / l0

En otras palabras, las supervivientes a la edad exacta de 32,8 años divididas por las supervivientes a la edad 0

Por tanto, sólo hay que calcular el número de mujeres supervivientes a los 32,8 años, la EMM. El cálculo se hace por interpolación lineal, y hay que empezar por buscar en qué intervalo de la tabla se sitúa. En este caso es el intervalo 30-40 de la tabla de mortalidad del Ejercicio 004c, y las superviventes en ambos extremos del intervalo son:

Edad –> Supervivientes (lx)

30 —-> 67.847

40 —-> 62.270

En ese intervalo se han producido 5.577 defunciones (basta restar). Con estos datos, podemos hacer una simple regla de tres: si a un intervalo de 10 años le corresponden esas defunciones, a uno de 2,8 años, ¿cuantas le corresponderán? (2,8 es la diferencia entre 30, el límite inferior del intervalo, y los 32,8 años de la EMM)

10 —> 5.577

2,8 –> ¿ (2,8d30)

Despejando así, las defunciones resultan

2,8d30 = (5.577 * 2,8)/10 = 1.573

Si ese es el número de defunciones ocurridos en los 2,8 años posteriores a la edad 30, los supervivientes a los 32,8 años se obtienen así:

lEMM l32,8 = l30 2,8d30 = 67.847 – 1.573 = 66.274

Ya sólo nos falta dividirlos por los supervivientes iniciales

EMMp0lEMMl0 = 66.274 / 100.000   —————> EMMp0 = 0,663

Finalmente, ya estamos en disposición de calcular la tasa neta de reproducción

R0= R * EMMp0 = 2,09 * 0,663   ——————————-> R0= 1,39

Como puede ahora comprobarse, una fecundidad superior a cuatro hijos por mujer, que se traduce en más de dos hijas por mujer, es en realidad una pura abstracción, un resultado del “análisis” por el cual se ha separado la fecundidad en estado puro y se ha apartado el efecto del resto de factores que intervienen en la reproducción. Vemos ahora que pese a una fecundidad elevada, la reproducción no es tan exuberante si la mortalidad afecta seriamente a las mujeres en sus edades fértiles.

Si quieres seguir practicando, he insistido en la anterior idea (el efecto de la mortalidad sobre la reproducción) con el ejercicio 9c. En él se calcula cuál hubiese sido la tasa neta de reproducción de estas mujeres suecas si, en vez de su mortalidad real, les asignáramos la mortalidad que tuvieron las mujeres españolas de las generaciones 1856-1860. Si te interesa este juego de cifras, comprobarás que con 4,29 hijos por mujer aquellas españolas no hubiesen conseguido reproducirse ellas ni su generación, tan mala era su mortalidad. A veces, cuando se compara la elevada fecundidad del pasado con la baja fecundidad actual se extraen conclusiones erróneas porque es difícil darse cuenta del gran número de hijos que debían tener las mujeres sólo para mantener la población existente.

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Julio Pérez Díaz, CSIC. Estudios de población y análisis demográfico

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