Cálculo del crecimiento de la población


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Contenidos de la página: Crecimiento absoluto y relativo, Tasas de crecimiento, Crecimiento Anual Acumulativo, Algunos ejemplos de aplicación


CRECIMIENTO ABSOLUTO DE UNA POBLACIÓN Y COMPONENTES QUE LO DETERMINAN

El crecimiento de una población, desde un determinado momento en el tiempo “t” y durante un periodo de tiempo “n” , es la diferencia entre la población existente al final de dicho periodo de tiempo y la población que había al principio:

…… de manera que la población al final del tiempo “n” es igual a 

Este crecimiento absoluto, en realidad, es el resultado del balance entre los flujos de entrada y de salida (de hecho puede haber un crecimiento negativo si las salidas superan a las entradas) (tienes en este blog una explicación sobre los conceptos de flujo y stock, muy importantes para comprender el tipo de datos manejados y los indicadores que se construyen con ellos).

Crecimiento= entradas – salidas

Puesto que estos flujos de entrada y salida pueden ser “naturales” (también llamados “vegetativos”, se refieren a los nacimientos y las muertes)  y “migratorios”, también puede decirse que el crecimiento es el resultado de dos tipos de balances, el que se produce entre nacimientos y defunciones, y el que resulta de las entradas y salidas por migración. (ver en el glosario la definición de crecimiento natural o vegetativo)

Crecimiento = crecimiento natural + crecimiento migratorio

(es más frecuente que el crecimiento migratorio sea llamado saldo migratorio)

o bien

Crecimiento = (Nacimiento – Defunciones) + (Inmigraciones – Emigraciones)

Esto nos lleva a la conocida Ecuación compensadora:

(Población final = Población inicial + Nacimiento – Defunciones + Inmigraciones – Emigraciones)


 

EL CRECIMIENTO “RELATIVO”

El crecimiento absoluto podría conocerse, por tanto, sin más requisitos que disponer del registro de los acontecimientos de entrada y salida de la población. No obstante, este conocimiento, en sí mismo, resultaría de escasa utilidad comparativa entre poblaciones con distintos tamaños, observadas durante distintos intervalos de tiempo. Es evidente que, cuanto más tiempo transcurra mayor será el número de acontecimientos registrado, de la misma manera que una gran población deberá registrarlos en mayor número que una población pequeña, pero lo que nos interesa no es el mero número, sino la “intensidad” de lo que estamos observando. Por tanto,

– igual que se hace con los propios flujos, conviene que los crecimientos se expresen en términos anuales.

– y, sobre todo, los simples crecimientos anuales resultarían de escasa utilidad comparativa si no pudiesen ponerse en relación con la población que los experimenta; seguro que China tiene un crecimiento absoluto mayor que Luxemburgo, pero eso no nos dice nada sobre cual de los dos crece a un mayor ritmo, a no ser que relacionemos tales crecimientos con sus respectivas poblaciones.

Crecimiento en relación a la población media

Esta tasa de crecimiento adoptará la misma forma que las tasas de otros fenómenos; se situará en el numerador el número anual de acontecimientos (en este caso el incremento anual experimentado por la población) y en el denominador la población media del periodo observado.

Tasa de crecimiento= Crecimiento anual / población media

Nótese que, calculado así el crecimiento, pueden establecerse las siguientes equivalencias:

Tasa de crecimiento= Tasa de crecimiento natural + Tasa de crecimiento migratorio

Y aún más

Tasa de crecimiento = TBN – TBM + TBI – TBE (es decir, el balance entre las tasas “brutas” de natalidad, mortalidad, inmigración y emigración)

Crecimiento relativo a la población inicial

Una forma aún más sencilla de hacer relativo el crecimiento es, simplemente, dividir su magnitud anual por la población de partida,

Tasa de crecimiento= Crecimiento anual / población inicial

y considerar que la diferencia entre la población inicial y la población final se ha repartido en incrementos iguales en cada fracción anual del intervalo. Se trataría de una función estimativa del ritmo de crecimiento bajo el supuesto de que se trata de un crecimiento “aritmético”.

(Nótese que, puesto que el denominador ya no es la población media del periodo, sino la población inicial, el indicador resultante no puede denominarse “tasa” en sentido estricto. Pese a ello, la práctica habitual es denominar “tasa” también a este tipo de cociente, confusión similar a la que subyace a las famosas “tasas de paro” o “tasas de actividad”, de manera que no introduciré aquí un vocabulario diferente)

Despejando, podrá estimarse la población en cualquier momento posterior mediante la fórmula

Sin embargo, esta es una aproximación demasiado burda y poco realista, porque  a medida que la población fuese experimentando crecimientos parciales, el crecimiento absoluto del siguiente año sería el mismo que el de los años anteriores. Esto implicaría, en realidad, que el crecimiento relativo de esta población, tomando cada nuevo año como punto de partida, iría decreciendo regularmente, tendiendo a ser nulo.

Para aproximarse a supuestos más realistas puede aplicarse al crecimiento poblacional el mismo razonamiento que al calcular la acumulación de intereses en una cuenta bancaria: para calcular los incrementos posteriores se tiene en cuenta que el punto de partida incluye los incrementos previos:

Tasa de Crecimiento Anual Acumulativo

La idea es tomar en cuenta, al inicio de cada año, la población inicial pero también el incremento experimentado hasta entonces. Así, el crecimiento siempre será relativo al tamaño de la población al empezar cada nuevo año, de modo que su magnitud absoluta irá cambiando también. Por eso la función que lo describe nos habla de “crecimiento geométrico”, en vez del “aritmético” que acabamos de ver más arriba.

Tras un año


(hasta aquí no hay cambios respecto al crecimiento aritmético)

Tras dos años

Tras tres años

Tras “n” años

Es fácil, por iteración, comprobar que, en general, la población tras un número “n” de años, y una vez conocida la tcaa, responde a la fórmula

Quiere ello decir que la tasa de crecimiento anual acumulativo puede obtenerse despejándola en la fórmula anterior, y resulta de la siguiente manera:

Por ejemplo, si una población tiene inicialmente 4.200 personas y tres años después ya son 4.353, el cálculo de la tcaa debería resultar igual a 0,012

(recuérdese, para hacer los cálculos, que hacer una raíz de base X equivale a elevar a la potencia 1/x, de manera que una raíz cuadrada se obtiene elevando a 1/2, y una raíz cúbica equivale a elevar a la potencia 1/3, etc.) .

Existen todavía muchas otras maneras de aproximar funciones para describir mejor los ritmos de crecimiento poblacional. Podría, por ejemplo, pensarse que los intervalos a considerar no deben ser sólo anuales, como en la tcaa, sino de menor duración e, incluso, de la menor duración posible (infinitesimal). Entonces tendríamos un crecimiento exponencial, en vez de geométrico o aritmético. A los efectos que interesan en este curso, la tcaa es una aproximación suficiente y sencilla. No obstante, si te interesa la manera de calcular el crecimiento exponencial, la encontrarás muy bien explicada en la web del Instituto Nacional de Estadística e Informática de Perú..


LAS UTILIDADES DE LA tcaa; ALGUNOS EJEMPLOS

Ahora recomiendo coger la calculadora y comprobar el manejo de la tcaa:

Estimemos una población futura, dos años después, si al inicio P=4.200 y su tcca = 12 0/00

Basta aplicar

= 4200*(1+0,012)al cuadrado = 4200*1,024144 = 4.302

Y ahora tres años después

= 4200*(1+0,012)al cubo = 4200*1,03643373 = 4.353

Y ahora veinte años después

4200*1,26943436 = 5.332

También puede hacerse para periodos no exactos en años. Así el censo de 1981 (a 1 de marzo) y el padrón de 1986 (a 1 de abril) debe tener en cuenta que el tiempo transcurrido entre ambas es de 5 + 1/12 años

n=5,08

En la población ficticia anterior la población tras 5,08 años será

= 4200*(1+0,012)elevado a 5,08 = 4200*1,0624708 = 4.462

El mismo razonamiento serviría para intervalos inferiores al año. Invito al lector a que haga la prueba para un periodo de 6 meses, y compruebe si el resultado es 4.225,125


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19 comentarios en “Cálculo del crecimiento de la población”

  1. Hola, mi pregunta es muy sencilla ya que le ha surgido a mi hija en 5 de primaria en un examen, les preguntan como calcular el crecimiento natural de una población , lo han estudiado CN=N-D, así lo han trabajado y por todo lo que estamos leyendo parece que es la única manera, sin embargo el profesor les ha puesto esta respuesta como mal ya que insiste en que también se calcula restando defunciones de nacimientos, es decir CN=D-N. Dice que ambas fórmulas son correctas, para mi esto no esta bien, podría sacarme de esta duda? Gracias

  2. Hola, me gusto la información pero aun así no puedo llegar a resolver mi ejercicio. ¿Me podrías ayudar?
    Dice así: Una población de anchoas de 1010 individuos cada año tiene una natalidad de 35 individuos por PAREJA y una mortalidad de 50 individuos por cada 100 del total, en una área de 30 m3,
    ° Calcula la tasa de crecimiento poblacional para la temporada 1 y 2
    ° Calcula su densidad para la temporada 0,1 y 2.
    Por favor, agradecería mucho tu ayuda.

  3. Hola, me podrías ayudar con este ejercicio, por favor?

    La población de Algora crece un 2,5% anualmente, si el año pasado tenía 13500 habitantes:
    A) Cuántos habitantes tiene hoy día?
    B) Cuántos habitantes tiene en 5 años?

    1. Hola Yeison, el ejercicio es muy sencillo, ni siquiera necesitas aplicar fórmulas, únicamente necesitas calcular un porcentaje. La pregunta es ¿cuánto es el 2,5 por ciento de una cantidad, la que sea? Es importante que sepas hacer ese cálculo para infinidad de cosas en la vida (imagina que alguien te dice que, de una cantidad de dinero que habéis ganado, te corresponde el 2,5%). Una vez sepas cuánto es en un año, es fácil multiplicar por cinco, así que te recomiendo explorar un poco en internet, tienes infinidad de sitios donde se explica. Si quieres una pista, es lo mismo que hacer una regla de tres: si 100 equivale a 13500 ¿a cuánto equivale 2,5? Ánimo, cuando lo tengas por la mano habrás alcanzado algo importante y muy útil. Saludos y gracias por usar ApdD

  4. Entonces al final cual seria la formula que permitirá hallar el crecimiento poblacional a nivel mundial???????????????

    1. Hola María. Cualquiera de ellas sirve (y todavía hay más). Sólo tienes que especificar, cuando des el resultado, el tipo de crecimiento que calculaste. Todo depende de tí, de tus preferencias, de los datos que tengas, del grado de detalle con que quieras hacer el cálculo (los resultados son parecidos, aunque se aproximan más a la realidad a medida que se hacen más complejos en su cálculo). Eso hablando del crecimiento pasado. Si lo que te planteas es cómo calcular el crecimiento futuro, entonces se trata de hacer proyecciones de población, y los cálculos son muy diferentes (tienes en ApdD materiales sobre las proyecciones: https://apuntesdedemografia.com/curso-de-demografia/temario/tema-8-proyecciones-de-poblacion/
      Gracias por escribir, un saludo.

  5. quiero saber la diferencia entre la tasa de crecimiento y la tasa de creciminto geometrico, ¿como se cuando aplicar cada una?

    1. Hola Paola. Gracias por escribir. La diferencia ese que “tasa de crecimiento” es un concepto general, y luego hay distintas maneras de calcularla (crecimiento aritmético, geométrico, exponencial); van de más simple a más complejas y exactas. El crecimiento aritmético es “lineal”, el crecimiento total se reparte de forma igual entre todos los intervalos de tiempo, de manera que si haces el gráfico te dará una línea recta ascendente; el geométrico no reparte por igual, porque tiene en cuenta que cada intervalo de tiempo parte de una población cada vez más grande, se incluyen los crecimientos anteriores, y por eso el gráfico no es lineal, sino una curva. El exponencial es como el geométrico, pero la función no es geométrica, y la línea es una curva exponencial.Aplicar un método u otro dependerá de la necesidad de ser exactos. Son las mismas fórmulas con que se calculan los intereses en los bancos, que usan el exponencial para ser lo más exactos que se pueda. Un saludo muy cordial

  6. muchas gracias. Solo una pregunta, si no tengo el TCAA puedo utilizar la formula de crecimiento relativo a la población inicial?

    1. Hola Xo. La fórmula que uses depende de tus preferencias y de los datos que utilices. La TCAA no es que la tengas o no, sino que la calculas, y lo mismo con cualquier otro indicador de crecimiento. Todos los que pongo ahí tienen sus ventajas e inconvenientes. El crecimiento relativo a la población inicial es sencillo y fácil de calcular, y puede servir perfectamente.
      Gracias por seguir el blog y saludos

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Julio Pérez Díaz, CSIC. Estudios de población y análisis demográfico

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