Creación de una tabla de mortalidad

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Pueden verse ejemplos de tablas de mortalidad y cálculo de la esperanza de vida en los ejercicios resueltos (los números 4 y 4c)

El material básico del que partimos para construir la tabla de mortalidad son las tasas específicas de mortalidad por edades. Estas tasas, a su vez, se calculan previamente a partir de las muertes registradas durante un periodo, que habitualmente publican los Institutos de Estadística de cada país o región, o se estiman de forma indirecta allí donde no se dispone de un registro consolidado o fiable (las defunciones estimadas pueden provenir de forma indirecta de encuestas en las que se pregunte por la edad a la que falleció un hijo o un cónyuge, o de registros hospitalarios, o de ONGs, etc.) (ver métodos indirectos de estimación)

Estas tasas específicas de mortalidad para las distintas edades de una población durante un año de tiempo, simplemente ponen en relación el número de defunciones en cada edad con el número de personas que tienen esa edad (medidas o estimadas en el punto medio del periodo para el que tenemos registradas las defunciones). Para conseguir una tabla de mortalidad tenemos que transformar esas tasas en probabilidades de morir (donde el numerador ya no es la población media de la edad, sino la población existente al principio, antes de que fallezca ninguno). Con esas probabilidades podremos entonces simular una generación hipotética de nacimientos y la manera en que se van extinguiendo a medida que cumplen años, hasta que hayan muerto todos. Sobre esa generación podremos hacer cálculos muy diversos, pero el más conocido es el número medio de años que viviría esa cohorte de nacimientos, la llamada «esperanza de vida al nacer«.

El procedimiento que desarrollo a continuación es el llamado «método actuarial», uno de los más sencillos y adecuados para un curso introductorio. He añadido al final un pequeño apéndice sobre cómo tratar las edades infantiles, porque en esas edades la distribución de las defunciones no es uniforme (se concentran al inicio de los intervalos, a diferencia de lo que ocurrirá en el resto de edades, en las que estarán mucho más repartidas).

Conversión de las tasas específicas a probabilidades de muerte (método «actuarial»)

El cálculo de una tabla completa de tasas específicas de mortalidad (mx) por edades requería de dos tipos de datos:

defunciones por edad (dx)
población de cada edad (Lx) en el punto medio del intervalo temporal en el que se recogen las defunciones.

Lo que pretendemos ahora es derivar, de esa información, las probabilidades de morir entre la edad exacta x y la siguiente:

Puesto que conocemos el valor dx , en la fórmula de la que se deriva la qx sólo nos falta conocer lx (supervivientes en la edad exacta x).

Haciendo el supuesto de distribución lineal de las defunciones entre una edad y la siguiente, podemos suponer que la población media Lx es igual a la población inicial menos la mitad de las defunciones ocurridas en la edad x:

sustituyendo tenemos

y ya sabíamos que

con lo que tenemos ambas expresiones definidas a partir de los mismos elementos. De ese modo pueden derivarse mutuamente mediante los siguientes pasos

1) en la ecuación de la que se obtiene qx dividimos numerador y denominador por Lx

2) ahora, multiplicando por dos tanto el numerador como el denominador y nos queda una fórmula bastante sencill

Esta fórmula es sólo una aproximación, por dos razones diferentes:

las defunciones dx no están en realidad igualmente repartidas a lo largo del año al que se refiere la tasa, de modo que en el punto medio del periodo pueden haberse producido más o menos de la mitad, ese 1/2 de las dx la población
Lx tampoco corresponde a una cohorte real

Pese a todo, es una aproximación útil, ampliamente utilizada en la construcción de tablas de mortalidad a partir de las tasas específicas, y adecuada para un curso de iniciación al análisis demográfico.

Apéndice

De la fórmula también se deriva la equivalencia inversa

porque

Dividiendo numerador y denominador pot lx obtenemos

que, multiplicando por 2, resulta en efecto

El caso de las edades 0 y 1-4

La fórmula de derivación de qx a partir de mx puede ser aplicada para todas las edades. En todos los casos, sea cual sea la amplitud del intervalo de edad (en caso de tablas abreviadas, en las que las edades están agrupadas) se hace el mismo supuesto de que las defunciones están linealmente repartidas, de modo que basta ponderarlas por una «factor de separación» f_x = n/2. Pero en algunas edades, el supuesto de que las defunciones se distribuyen uniformemente a lo largo del año se aleja sustancialmente de la realidad. El factor de separación para las primeras edades (1, 2, 3, y 4 años cumplidos), es un valor cercano a 0,5, pero siempre inferior, y resulta difícil calcular su valor exacto. El factor de separación en el primer año de vida, en cambio, se aleja mucho de 0,5 porque las defunciones están muy concentradas en los primeros meses, incluso semanas, del año.

La fórmula más útil para aplicar los factores de separación está un paso antes de la que obteníamos finalmente:

(como puede verse ahora, el factor de separación era 1/2)

Pero como es posible que debamos trabajar con factores de separación distintos a 0,5 la fórmula general es

Y es que, en efecto, cuando se pretende ajustar lo mejor posible las qx de las primeras edades conviene ser más exactos y buscar factores más realistas que el simple 1/2. En algunas ocasiones se han utilizado, para las cuatro edades posteriores al primer año, los llamados factores de separación de Glover, obtenidos con base en estadísticas de Alemania a comienzos del siglo XX.

	Factores de separacion de Glover
x	1	2	3	4
f_x	0,41	0,47	0,48	0,48

Fuente: Greville, Thomas. United States Life Tables and Actuarial Tables 1939-1941. United States, Departament of Commerce, Bureau of the Census, Washington, 1946. Presentados en Ortega, Antonio. Tablas de Mortalidad. CELADE. San José, Costa Rica, 1987.

Pero aún se puede afinar más, y utilizar otros modelos más ajustados que tengan en cuenta el tipo de población a la que los estamos aplicando. En el siguiente cuadro se tiene en cuenta el nivel de mortalidad infantil, la zona geográfica y el sexo de la población:

Fuente de este Cuadro: Boletín Epidemiológico, Vol. 24 No. 4, diciembre 2003—PAHO