Más allá de la simple diferencia entre el volumen de una población en dos momentos cualesquiera (crecimiento absoluto), el crecimiento relativo es el indicador más sencillo para cuantificar el ritmo de crecimiento poblacional (tienes más información en la lección Cálculo del crecimiento de la población). Vamos a aplicarlo aquí, averiguando cuánto crece una población, en forma de porcentaje respecto al volumen inicial.

Para ello, manejaremos tres elementos básicos:

•        Un intervalo de tiempo (t, t+n), donde “t” es el momento al inicio del periodo, y “t+n” el momento después de un cierto número “n” de años.
•        La población total (P) en los momentos inicial y final, t y t+n: (P^t y P^t+n)
•         El incremento (∆) de la población durante dicho intervalo de tiempo, que resulta simplemente de restarle la población final a la población que teníamos al principio: ∆P^t,t+n = P^t+n – P^t

Nótese que este incremento puede ser positivo o negativo; depende de si la población final es más grande o más pequeña que la población al principio.

Calculamos el crecimiento relativo («relativo a la magnitud inicial») simplemente dividiendo el crecimiento absoluto por la población inicial

c =  ∆P^t,t+n / P^t

Esta fórmula puede escribirse de otra manera. Como ya se ha visto,  ∆P^(t,t+n) = (P^t+n) – P^t, así que sustituyendolo en la fórmula obtenemos que

c = (P^t+n – P^t) / P^t

a su vez esto equivale (por común denominador) a

c = (P^t+n / P^t) – (P^t / P^t)    lo que resulta

c = (P^t+n / P^t) – 1

En ambas formas, podemos convertir el resultado en un porcentaje, simplemente multiplicándolo por 100.

Nótese, por último, que este crecimiento no es todavía un indicador del crecimiento anual (para eso deberemos dividir el incremento total por el número de años transcurridos, en cuyo caso podremos ya hablar de una «tasa de crecimiento relativo», que suele denominarse «r»; la encontrarás más detallada y explicada en la página sobre el cálculo de crecimiento de la población)

Enunciado: 

Vamos a calcular el porcentaje de crecimiento de la población de Asturias, en el periodos desde 2014 a 2015 (el caso más sencillo, pues se trata de un año exacto). Después, haremos un ejercicio más en el que querremos saber el crecimiento relativo de la polación de Andalucía desde el 2014 al 2015, contando sólo con datos quinquenales (2005, 2010…)

Solución:

Comenzando por el crecimiento de la población de Asturias de 2014 a 2015. Tenemos que la población inicial P^t es la población a 1 de enero de 2014 en Asturias: 1.058.975 habitantes. La  población al final del intervalo, Pt+1, sería la población del 1 de enero del año siguiente, 2015: 1.049.875

Vamos a ver cuánto ha crecido la población en este periodo:

 ∆P^t,t+n = 1.049.875 – 1.058.975 = -9.100

El resultado es negativo (la población ha disminuido) pero, ¿cuál es el porcentaje de crecimiento negativo? Para averiguarlo aplicaremos la fórmula en cualquiera de sus dos formas :

c =  ∆P^t,t+n / P^t  =  -9100 /1.058.975  = -0,008593

c = (P^t+n / P^t) – 1 = (1.049.875/1.058.975)-1 = -0,008593

El resultado es que la población ha disminuido en un 0,86%  (redondeando) desde el 1 de enero de 2014 hasta el 1 de enero de 2015.

b)

Ahora, vamos con la población de Andalucía de 2014 a 2015, teniendo acceso sólo a datos quinquenales.

Para ello, vamos a comenzar tomando la población a 1 uno de enero de 2010 como población inicial: P^t = 8.276.017

Desde 2010 a 2015 la población ha incrementado en 8.399.618 – 8.276.017 = 123.601 habitantes. Vemos que el crecimiento es positivo.

Aplicando las mismas fórmulas de antes deberíamos encontrar que el crecimiento ha sido del 1,0149, es decir, que la población de 2015 es un 1,49% mayor respecto a la de 2010.

Ahora podemos estimar una media de crecimiento anual dividiendo el resultado por el número de años: 1,49% / 5 = 0,298%. Por tanto, del 1 de enero de 2014 a 1 de enero de 2015 la población ha aumentado alrededor de un 0,298% . Este resultado parte de una suposición poco realista: que el crecimiento ha sido lineal y se reparte por igual en los cinco años del intervalo.  Si te interesa un procedimiento de cálculo más realista (la denominada «tasa de crecimiento acumulativo») lo tienes desarrollado en la página sobre el cálculo del crecimiento, junto a otros ejemplos de aplicación práctica.

Por David Castro López, Sociólogo
Convenio prácticas CSIC y Unversidad Carlos III