Ejercicio 4b. Tabla de mortalidad


José Manuel escribe : ¿Podría darme alguna indicación sobre cómo resolver el ejercicio número 10 del siguiente examen? (Examen de acceso al cuerpo de Diplomados en Estadística del Estado (22 de julio 2008). No encuentro ningún ejercicio parecido por ningún lado. Muchas gracias en cualquier caso y disculpe las molestias: 

Gracias por la consulta. No me extraña que dudes, el ejercicio parece mal redactado. Ninguno de los datos previos a la pregunta tiene relación con lo que se pide calcular. Se resuelve con una tabla de mortalidad muy simplificada, para el cálculo de la esperanza de vida. Me das la ocasión de añadir material a los ejercicios resueltos (echa un vistazo la página de ejercicios resueltos, ejercicios 4 y 4a ).


Ejercicio:

Estimar la esperanza de vida al nacimiento en 1994, sabiendo que en este año la mortalidad infantil es del 7 por mil, la mortalidad entre 1 y 14 años es prácticamente nula y la esperanza de vida a los 14 años es de 70 años.


Solución

Recomiendo visitar el ejercicio 4c, Calculo de la esperanza de vida al nacer y a cualquier otra edad exacta, donde se explican con detalle las columnas de la tabla de mortalidad y la manera de calcular la esperanza de vida. También la página TEMA 4: ANÁLISIS DE LA MORTALIDAD en esta web.

Porque el actual ejercicio se resuelve con una tabla de mortalidad reducida a su mínima expresión. El resultado es que  la esperanza de vida al nacimiento es de 83,4 años.

 Edad lx q(x,x+n) (*1000) d(x, x+n) L(x,x+n) Tx ex
0 1000 7 7 996,5 83415,5 83,4
1 993 0 0 12909,0 82419,0 83,0
14 993 69510,0 69510,0 70,0

Donde

  • lx son los supervivientes a la edad exacta x
  • q(x, x+n) es la probabilidad de morir entre las edades “x” y “x+n” (siendo n la amplitud del intervalo de años que estemos manejando en cada fila de la tabla)
  • d(x, x+n) es el número de muertes acontecidas entre las edades x y x+n
  • L(x, x+n) es el número de años vividos  entre las edades x y x+n
  • Tx es el sumatorio de los años vividos a partir de la edad x

El primer paso es suponer un número arbitrario de nacimientos para establecer la base de la tabla (aquí partiremos de 1000, pero esto es una convención y obtendríamos los mismos resultados con cualquier otro número, te invito a hacer la prueba).

De esta forma tenemos 1000 supervivientes en la edad 0, y sabemos que la mortalidad el primer año es del 7 por mil. Podemos calcular fácilmente que habrá 7 defunciones ese primer año (dx, x+n), y que los supervivientes a la edad 1 serán 993.

Se nos dice que hasta los 14 años la mortalidad es insignificante, así que de nuevo sabemos los valores de las tres primeras columnas, y los supervivientes a la edad 14.

El siguiente paso es calcular los años vividos en cada intevalo, L(x,x+n). En el primer intervalo tenemos lo vivido por quienes fallecieron más lo que vivieron quienes sobrevivieron el intervalo entero. Suponemos que las 7 defunciones habidas se reparten aleatoriamente ese primer año, de manera que como promedio resultarán 7 * 0,5 =3,5 años. Los 993 supervivientes han vivido el año completo, de manera que, sumando, obtenemos un total de 996,5 años.

El segundo intervalo lo han vivido por completo todos los 993. Puesto que su amplitud es de 13 años, el total de años vividos es de 993*13 = 12.909

Finalmente, a partir de los 14 años sabemos, nos lo dice el enunciado, que la esperanza de vida es de 70 años. Basta nuevamente con multiplicar 993*70 = 69.510

El total de años vividos por esta población, desde el nacimiento, es por tanto 83.415,5 años. Repartidos entre las 1000 personas iniciales, salen a 83,4 años de promedio, la esperanza de vida  (esta no es la esperanza de vida en la España de ese año, notablemente inferior; no entiendo por qué el redactor pretende realismo en lo que es sólo una ficción instrumental).

Como siempre, agradeceré cualquier observación, comentario, duda o corrección que queráis hacer.

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4 comentarios en “Ejercicio 4b. Tabla de mortalidad”

  1. Perdona pero cuando se “mete la pata” lo honrado es reconocerlo. Y tú no lo haces. Es inútil marear la perdiz con verborrea y tú lo haces (¿propio también de los de “letras”? es opinable). Calificar de NOTABLE discrepancia en el valor de esperanza de vida entre 81,58 y 83,4 (un misérrimo 2%) es ganas de negar las matemáticas. Lo demás, eso: verborrea.
    Nuevo cordial saludo

    1. Creo que te di una respuesta técnica, y acompañada con todo respeto. No se si eres de ciencias o de letras, pero sí que calificas y menosprecias, sin tener ni idea sobre análisis de la mortalidad. Te equivocas si crees que vas a volver a publicar comentarios aquí en ese tono. Que te vaya bien.

  2. “salen a 83,4 años de promedio, la esperanza de vida (esta no es la esperanza de vida en la España de ese año, notablemente inferior;”.
    Veamos, según datos oficiales, (https://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:jK6xGQ3ZaJYJ:https://datosmacro.expansion.com/demografia/esperanza-vida%3Fanio%3D1994+&cd=3&hl=es&ct=clnk&gl=es)
    la esperanza de vida para mujeres en España en 1994, era de 81,58. Ignoro el significado de “NOTABLEMENTE” para el articulista, tanto más que el supuesto teórico no especifica sexo. En todo caso, dudo de que un magro 2% de écartement entre 81,58 y 83,4 pueda calificarse de NOTABLE (salvo que ése sea el criterio de cierta clase de gente de “Letras”).
    Un cordial saludo.

    1. Hola JFerrand. Gracias por comentar.
      El motivo por el que esa diferencia es notable tiene que ver con el método de cálculo de ese indicador, que requiere algún conocimiento de la tabla de mortalidad. Aquí tienes una sección dedicada al análisis de la mortalidad: https://apuntesdedemografia.com/curso-de-demografia/temario/tema-4-analisis-de-la-mortalidad/ y varios ejercicios resueltos para que te familiarices con el cálculo de la esperanza de vida: https://apuntesdedemografia.com/curso-de-demografia/ejercicios-resueltos/. Pero te hago aquí una síntesis:
      La cuestión está en cuál es el valor sobre el que se produce un incremento de dos años. Una e0 de 40 años, por poner un ejemplo de valor bajo (en España era de 34 en 1900), generalmente va asociada a una mortalidad infantil muy elevada, y eso significa posibilidades de mejora rápida, porque evitar una muerte infantil suele suponer un elevado número de años de vida adicionales en el cálculo posterior de la e0. Por el contrario, cuando la e0 ya es muy elevada, las posibilidades de mejora son cada vez más difíciles y lentas. Una e0 de 80 años define un reducido grupo de países muy avanzados en 1979, países en los que las muertes infantiles o juveniles son ya muy escasas. En tales condiciones las mejoras de la mortalidad se concentran ya en las edades avanzadas. Pero evitar una defunción a los 75 años añade un número muy reducido de años adicionales al conjunto total de años de vida de esa poblaciòn. Así que una diferencia de 2 años es escasa cuando separa una esperanza de vida de 40 o de 42, pero es muy notable cuando separa 80 o 82.
      Te agradezco el comentario, y como ves respondo con ánimo constructivo, a pesar del tono de menosprecio que usas. La página en la que comentas no es el trabajo de un “artículista”, sino un ejercicio de análisis con la solución correspondiente, su finalidad no es opinar nada, sino proporcionar material docente. Lo que tengas contra “los de Letras” es cosa tuya, pero además está fuera de lugar aquí, el análisis demográfico es una disciplina basada en la estadística, y pareces carecer de las bases mínimas. Añádase que los “datos oficiales” sobre la esperanza de vida en España no son de Expansión, sino del INE: http://www.ine.es/jaxiT3/Datos.htm?t=1414
      Un cordial saludo también para tí. Si te resuta de alguna utilidad además de darte la ocasión de menospreciar el trabajo ajeno, me alegra que te interese este sitio.

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