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Ejercicio 4b. Tabla de mortalidad


José Manuel escribe : ¿Podría darme alguna indicación sobre cómo resolver el ejercicio número 10 del siguiente examen? (Examen de acceso al cuerpo de Diplomados en Estadística del Estado (22 de julio 2008). No encuentro ningún ejercicio parecido por ningún lado. Muchas gracias en cualquier caso y disculpe las molestias: 

Gracias por la consulta. No me extraña que dudes, el ejercicio parece mal redactado. Ninguno de los datos previos a la pregunta tiene relación con lo que se pide calcular. Se resuelve con una tabla de mortalidad muy simplificada, para el cálculo de la esperanza de vida. Me das la ocasión de añadir material a los ejercicios resueltos (echa un vistazo la página de ejercicios resueltos, ejercicios 4 y 4a ).


Ejercicio:

Estimar la esperanza de vida al nacimiento en 1994, sabiendo que en este año la mortalidad infantil es del 7 por mil, la mortalidad entre 1 y 14 años es prácticamente nula y la esperanza de vida a los 14 años es de 70 años.


Solución

Recomiendo visitar el ejercicio 4c, Calculo de la esperanza de vida al nacer y a cualquier otra edad exacta, donde se explican con detalle las columnas de la tabla de mortalidad y la manera de calcular la esperanza de vida. También la página TEMA 4: ANÁLISIS DE LA MORTALIDAD en esta web.

Porque el actual ejercicio se resuelve con una tabla de mortalidad reducida a su mínima expresión. El resultado es que  la esperanza de vida al nacimiento es de 83,4 años.

 Edad lx q(x,x+n) (*1000) d(x, x+n) L(x,x+n) Tx ex
0 1000 7 7 996,5 83415,5 83,4
1 993 0 0 12909,0 82419,0 83,0
14 993 69510,0 69510,0 70,0

Donde

  • lx son los supervivientes a la edad exacta x
  • q(x, x+n) es la probabilidad de morir entre las edades “x” y “x+n” (siendo n la amplitud del intervalo de años que estemos manejando en cada fila de la tabla)
  • d(x, x+n) es el número de muertes acontecidas entre las edades x y x+n
  • L(x, x+n) es el número de años vividos  entre las edades x y x+n
  • Tx es el sumatorio de los años vividos a partir de la edad x

El primer paso es suponer un número arbitrario de nacimientos para establecer la base de la tabla (aquí partiremos de 1000, pero esto es una convención y obtendríamos los mismos resultados con cualquier otro número, te invito a hacer la prueba).

De esta forma tenemos 1000 supervivientes en la edad 0, y sabemos que la mortalidad el primer año es del 7 por mil. Podemos calcular fácilmente que habrá 7 defunciones ese primer año (dx, x+n), y que los supervivientes a la edad 1 serán 993.

Se nos dice que hasta los 14 años la mortalidad es insignificante, así que de nuevo sabemos los valores de las tres primeras columnas, y los supervivientes a la edad 14.

El siguiente paso es calcular los años vividos en cada intevalo, L(x,x+n). En el primer intervalo tenemos lo vivido por quienes fallecieron más lo que vivieron quienes sobrevivieron el intervalo entero. Suponemos que las 7 defunciones habidas se reparten aleatoriamente ese primer año, de manera que como promedio resultarán 7 * 0,5 =3,5 años. Los 993 supervivientes han vivido el año completo, de manera que, sumando, obtenemos un total de 996,5 años.

El segundo intervalo lo han vivido por completo todos los 993. Puesto que su amplitud es de 13 años, el total de años vividos es de 993*13 = 12.909

Finalmente, a partir de los 14 años sabemos, nos lo dice el enunciado, que la esperanza de vida es de 70 años. Basta nuevamente con multiplicar 993*70 = 69.510

El total de años vividos por esta población, desde el nacimiento, es por tanto 83.415,5 años. Repartidos entre las 1000 personas iniciales, salen a 83,4 años de promedio, la esperanza de vida  (esta no es la esperanza de vida en la España de ese año, notablemente inferior; no entiendo por qué el redactor pretende realismo en lo que es sólo una ficción instrumental).

Como siempre, agradeceré cualquier observación, comentario, duda o corrección que queráis hacer.

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Proporción de mayores, por países, en la UE


España no es el país más envejecido del mundo. La proporción de mayores en España es incluso más baja que la del conjunto de la Unión Europea. Pero tanto alarmismo demográfico y tanto salvapatrias natalista en los medios de comunicación (y también en la política, claro) han conseguido que la ciudadanía crea otra cosa. Hasta mis propios compañeros me lo oyen comentar en una charla de pasillo y no se lo creen, así que han hecho falta los datos correspondientes de Eurostat para que mi palabra recuperase alguna credibilidad. Si esto ocurre entre estudiosos de la población y el envejecimiento, qué debe estar pasando en el resto del país. Los datos son estos:

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