La tabla de fenómeno o de eliminación


En demografía es especialmente importante estudiar acontecimientos (o «fenómenos») que van afectando progresivamente a los miembros de una generación a lo largo de su vida, desde el momento mismo de su nacimiento. Esos acontecimientos «demográficos» suelen estar relacionados con los cambios en la situación vital o familiar, como formar pareja o tener hijos, pero cabe estudiar muchos otros con relación menos directa, como el inicio de la vida laboral, o la afección por un problema de salud.

Su estudio requiere disponer de un registro  continuado de esos acontecimientos a lo largo de todas las edades y hasta la completa extinción de esa generación, registro que en ciencias sociales resulta bastante inusual. Afortunadamente los sistemas estadísticos nacionales empezaron a recoger dicha información a través del «Registro Civil» hace ya más de un siglo, de manera que los demógrafos tenemos la suerte de poder manejar las fuentes estadísticas necesarias y, además, poder aplicarles las herramientas de análisis estadístico correspondientes.

Registrar los acontecimientos nos permite construir una tabla por edades en la que anotaremos cuántas personas, entre las candidatas iniciales, podemos ir «eliminando» (de ahí lo de tabla de eliminación) a medida que van experimentando el acontecimiento que estudiamos, y ver cuántas quedan todavía por experimentarlo. Paralelamente podemos añadir a la tabla otra columna en la que reflejar, en cada edad, cuántas personas lo han experimentado ya, desde el nacimiento hasta la edad que nos interese (a estas dos columnas podemos seguir agregando otras que explicaré más adelante).

Fenómenos renovables y no renovables

Por supuesto hay fenómenos en la vida que no suceden una única vez. Por eso en demografía es importante distinguir los «fenómenos renovables» y «fenómenos no renovables».  El casamiento, el nacimiento de los hijos o el empezar a trabajar son fenómenos que pueden experimentarse más de una vez a lo largo de la vida, de manera que son fenómenos renovables.

Sin embargo, la tabla de eliminación transfiere a las personas, de la columna de «candidatos» a la de «ya están eliminados», cuando experimentan el fenómeno por primera vez. Es decir, se construyen siempre para fenómenos no renovables. Este problema se resuelve si al nombre del fenómeno X que estudiamos, en caso de que sea renovable, le añadimos el ordinal para distinguir cuál de las distintas veces que pueda haber ocurrido es la que estamos estudiando («primer X», «segundo X», etc.). Es decir, estudiamos en una tabla el «primer matrimonio» o el «nacimiento del primer hijo», fenómenos estos que sí son irrepetibles. Y también podríamos construir, para las personas que ya  han tenido un primer hijo, una tabla adicional de eliminación para el fenómeno «tener el segundo hijo», etc. 

Un ejemplo: haber visto alguna vez el mar

Voy a continuar la explicación apoyándola en un ejemplo. Fenómenos hay infinidad (haber escrito una carta alguna vez, haber besado a alguien alguna vez, haber viajado a Japón alguna vez, empezar a trabajar por primera vez…), pero de muy pocos hay registros estadísticos disponibles. Pero vamos a imaginar que tenemos el registro de cuándo los miembros de una generación han visto el mar por primera vez. Podríamos construir una tabla de este tipo:

 

Edad (x)

0

5

10

15

100

Lo ven entre esa edad x y la siguiente (REGISTRO en tantos por mil)

214

111

39

20

0

Los intervalos temporales de la tabla

Fíjate en que la tabla no presenta los datos de registro referidos al momento exacto del acontecimiento. Para hacerlo debería detallar la duración exacta desde el nacimiento para cada una de las personas, y ésta podría ser muy variable en su distancia temporal entre individuos (el primero a los 2m 33s, el segundo a los 14m, 02s, el tercero a las 8h 9m 45s…). Si esta tabla ya resultaría demasiado larga para 1000 individuos iniciales, imagina el problema cuando se tratase de cientos de miles.

Por eso las tablas se construyen siempre «por intervalos», y en cada categoría de intervalo se recoge el número de personas que lo han experimentado «dentro». De esta manera, dependiendo del fenómeno estudiado, de la cantidad de casos y de la necesidad de exactitud para su estudio, podemos escoger intervalos de días, semanas o años, pero también de segundos o de minutos (la «significación» estadística de la muestra disponible es un condicionante fundamental, si los datos son escasos no tiene sentido desagregarlos mucho en intervalos muy pequeños; de hecho obligan a trabajar con intervalos mayores con tal de tener casos suficientes en cada uno de ellos).

Por ejemplo, es interesante estudiar «por días» o «por meses» fenómenos que guardan relación con las estaciones del año, como ciertas enfermedades. Pero no resulta de interés hacerlo si los acontecimientos registrados son tan pocos que su número pierde interés estadístico y hace recomendable clasificarlos en intervalos más largos donde sí se recoja un número suficiente.

El intervalo más pequeño con el que las estadísticas oficiales suelen publicarse es el del año de vida, de manera que la tabla de eliminación más detallada suele ser la «tabla de edades simples». Pero suele emplearse también la «tabla abreviada», agregando las edades simples en intervalos mayores, como los quinquenales, decenales, etc.

Un poco de ejercicio

Te invito a practicar con la tabla, rellenando las cuatro casillas con interrogante, para asimilar mejor estos conceptos:

Edad (x)

0

5

10

15

100

Lo ven entre esa edad x y la siguiente (REGISTRO)

214

111

39

20

0

No lo han visto aún a la edad x

1000

786

¿ A 

¿ B

127

Todos los que lo han visto ya antes de la edad x

0

214

¿ C

¿ D

873

A = 786 – 111 = 675

A (a los 10 años no lo habían visto) = 786 (a los 5 años aún no lo habían visto) -111 (lo ven entre los 5 y los 10)

B = 675 – 39  =  636

C = 214 +111 = 325

C (ya lo habían visto antes de los 10 ) = 214 (lo habían visto antes de los 5) + 111 (lo ven entre los 5 y los 10 años)

D = 325 + 39 = 364

Este simple ejercicio nos servirá para definir algunos conceptos importantes:

Intensidad del fenómeno

La intensidad es la proporción total de personas que experimentan el fenómeno estudiado antes de que se extinga la generación. En el ejemplo anterior han sido 873 personas las que han visto el mar en alguna ocasión (el complementario son las 127 que no lo han visto nunca). Por tanto la intensidad la obtendremos dividiendo 873 por los 1000 individuos que forman esa generación.

Intensidad: 873/1000 = 0,873   

Puedes convertir siempre los números decimales en fracciones (a/b) en las que el denominador (b) es un múltiplo de 10. Esto hace que sean fácilmente comparables a simple vista. No es fácil decidir si 45/78 es más grande o más pequeño que 3465/6753, pero si los convertimos en tantos por ciento, o en tantos por mil, todo se vuelve más evidente:

En este caso, 0,873 equivale a escribir 87,3%, o 873 ‰

Fenómenos «fatales» y «no fatales».

Son fatales aquellos en los que la intensidad es 1, es decir, todos los miembros de la generación (el 100%, el 1000‰) experimentan el fenómeno, no se libra nadie. El caso más evidente es la muerte y, de hecho, la tabla de mortalidad es una de las tablas de fenómeno más importantes y estudiadas. En cambio las tablas de «primer casamiento», que también ocupan un lugar importante en el análisis demográfico, no arrojan nunca una intensidad de 1, siempre queda soltera una parte más o menos importante de cualquier generación.

Calendario del fenómeno

Es la manera en que están distribuidas las experiencias del fenómeno a lo largo de la vida completa de la generación. Puesto que se trata de una distribución estadística a lo largo de las sucesivas edades, el calendario puede representarse en un gráfico, o resumirse en los «indicadores resumen» habituales en estadística (el promedio y la desviación, la mediana, los cuartiles, deciles, etc.). El más utilizado es el promedio, en este caso la «edad media».

Este estudio del calendario es fundamental para la demografía. Y la tabla de fenómeno permite hacerlo con gran detalle, calculando información complementaria a partir del simple registro de los acontecimientos. Ya has visto que, conociendo el número inicial de miembros de la generación, y disponiendo del registro del fenómeno a lo largo de su vida, se puede calcular también, cuántos miembros se van acumulando desde el nacimiento hasta cada una de las edades, y también el total de los que todavía no lo han experimentado. Ambas son magnitudes complementarias, de manera que su suma siempre nos dará el total inicial, en este caso 1000 :

 

Edad (x)

0

5

10

15

100

No lo han visto aún a la edad x

1000

786

675

636

127

Todos los que lo han visto ya antes de la edad x

0

214

325

364

873

Suma de ambos

1000

1000

1000

1000

1000

(Fíjate en que la tabla no proporciona datos para cada edad, sino a intervalos de cinco años. Como expliqué antes no es una «tabla completa», sino una «tabla abreviada».)

Pero es que también podemos calcular una tabla con las probabilidades de que el acontecimiento se produzca entre dos intervalos de edad, y también otra tabla con la probabilidad de que no se produzca. Podemos añadir a la tabla también el cálculo del tiempo que han tardado en ver el mar, desde el nacimiento o desde cualquier otra edad, o la cantidad de años vividos antes de verlo, etc, etc.  Y además, de cada una de esas nuevas variables que podemos ir calculando podremos obtener un gráfico que nos dará mucha información a simple vista (pautas típicas, inflexiones anómalas a ciertas edades, diferencias entre generaciones…).

En definitiva, una tabla de eliminación permite un análisis muy exhaustivo del fenómeno estudiado.  El mejor ejemplo de aplicación es el que se hace al estudiar la mortalidad. Tienes en ApdD un apartado completo sobre el análisis de la mortalidad, y también varios ejercicios resueltos.

 


Música en ApdD: Junior Braguinha Quinteto – Vega

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